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用什么办法能算出这妇人家里来了多少客人呢？我们不妨从每人占用的碗数上来思考、分析。
/ ^: } B7 H6 O 由题中条件可知，每一个客人占用的饭碗、汤碗和肉碗分别是：
/ w! D. _7 C8 k# \7 x+ l
+ s- w1 `: J6 l 所以，每一个客人总共要占用的碗数就是
5 T1 n# ]9 M4 H v! L; j
; p4 V2 R$ ^# ]! ?, C 
9 \3 B2 H! a8 T' C w  1 @# [4 @; Y# V1 ]; ] @% @
道客人的人数是多少了。因此，可求得该妇人家里来的客人人数为
7 y; E: [: U; b
& P9 F& A$ N: Z: c; }4 |6 ]+ b6 g( a: W4 `; q
综合起来，就是 ' Y t% [; _+ N. G" Y% f; t
 8 d6 @! ~3 |# t
9 n3 Y( Q4 C2 a, P V' Z 答：家里来的客人是60人。
3 q( v( \- Z7 L6 A" Z 较为有趣的是，《孙子算经》上给出的解法，却与此完全不同：
5 b$ e( ~3 O5 ]5 S, ~2 B# q “置六十五杯以十二乘之，得七百八十，以十三除之，即得。答曰：六十人。” 0 D$ @! b$ P g9 g! q
古算书解题，无法采用现今之算式，一般都采用这种文字叙述的形式，来讲解算题的解法。如果将这种解法列成今日之算式，则可以是：
3 y' X; n) X4 [8 K- Z6 h 65×12=780
' J& I6 |1 o, h l+ K4 v. ?. F! ^' R 780÷13=60（人）
9 Y1 s& W, x4 H% ^' A9 ^5 \ 这种解法的算理何在呢？《算经》上没有讲述。我们不妨这样来思考： 0 n& F7 ~! U' ?9 P! x O
因为2人共用一只饭碗，3人共用一只汤碗，4人共用一只肉碗，将其排列起来，就是：
( G) c0 Z( Q" i0 Q9 k$ f 2人——1只饭碗
' {6 _6 U/ J$ l) I& J9 k 3人——1只汤碗
5 s( i, e( `- @/ G5 _/ {3 D 4人——1只肉碗 # v* G4 j/ a0 y0 U
由此可以推出：
0 p+ Z6 P/ a, g! u) Q+ {
) G; A Q. J* S6 r. B+ X; E/ k
6 q+ ?: i( G$ m. V; A （注：12是2、3、4三个数的最小公倍数）
& p! I8 d" {6 |. S; ? 这就是说，12个客人需要占用的碗数是 : j h `8 Q5 V k: `# ?
6+4+3=13（只） / d( f7 x- W1 p
现在，如果假定每个客人都占用13只碗，那么总的碗数便会扩大12倍，使之变为
5 Y/ R& I$ t* ]2 D: }# A 65×12=780（只碗）
8 d* }; w" B8 F4 n- e2 ~ 于是，只要知道这“780只碗”中，包含了多少个“13只碗”，便知道她家里来了多少客人了。所以，她家里的客人人数就是
" W! }1 m1 }' d& P5 g! j 780÷13=60（人）
( @1 P# _7 S4 _4 ~) m3 ]2 ^* k 将这一思路的主要算式写在一起，就是《算经》上的解法了。 * q5 A% V0 h- w# M( v) r) K* L/ c5 h
65×12=780；780÷13=60（人）
) k; K2 \& T6 j" h7 f) j 不难发现，这样的解法是合理而巧妙的。它比现在一般采用的分数解法（如前面解说中介绍的那种解法），来得更为简捷、快速和富有趣味。 | 
楼主: 梁
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IP卡
狗仔卡
发表于 2006-1-17 14:46:00
显身卡
发表于 2006-1-17 14:47:00
楼主
发表于 2006-1-17 14:52:00
